이쁜왕자 만쉐~~

동일한 크기의 정삼각형 타일이 아주 많이 있다. 이 정삼각형 타일들을 맞붙혀서 여러 볼록 다각형을 만들고자 한다. 정삼각형 타일 1개로 만들수 있는 것은 당연히 삼각형뿐이다. 만약, 타일이 2개라면 두개를 맞 붙혀서 사각형을 만들 수있다. 3개인 경우도 역시 사다리꼴 형태의 사각형을 만들 수 있다. 만약, 타일이 4개라면, 커다란 삼각형을 만들 수도 있고, 사각형을 만들 수도 있다. 즉 2종류의 다각형을 만들 수 있다. 만약, 타일이 6개라면 육각형을 만들 수 있고, 사각형을 만들수 있다. 만약, 타일이 7개라면 오각형을 만들 수 있고, 사각형도 가능하다. 위의 경우를 보면 알 수 있듯이 타일의 수에 따라 두가지 이상의 다각형을 만들 수 있는 경우가 있다. 그렇다면, 삼각형, 사각형, 오각형, 육각형을 ..

어떤 사냥꾼이 곰을 쫓아서 남쪽으로 1km 갔다가, 동쪽으로 1km를 갔다가, 북쪽으로 1km를 갔더니 자신의 처음 위치로 돌아 왔다. 곰의 색깔은? 이러한 퍼즐이 있는데, 꽤나 오래된 고전 퍼즐 문제이다. 문제 출제자가 의도한 답의 위치는 '북극점'이고, 북극에는 하얀 북극곰이 살고 있으니 곰의 색은 '흰색'이다. 이 문제는 살짝 변형되어 특목고 모의고사 문제로 출제된적도 있다고 한다. 그런데, 이 문제는 그렇게 단순하지는 않다. 수학/물리학적인 관점

까막옹이 문제를 냈으니,, 풀어주는게 인지상정. 간만에 퀴즈 타임.감옥에 갇힌 50명의 수학자들이 석방을 놓고 간수와 게임을 합니다. 게임의 규칙은 다음과 같습니다.1) 수학자들은 한 번에 한 명씩 테이블이 있는 방에 들어옵니다.2) 테이블에는 A, K, Q 각 한장씩 세 장의 카드가 있고, 카드를 놓을 수 있는 자리가 3곳(1, 2, 3번) 있습니다.3) 1~3번 자리에는 각각 카드가 없을 수도 있고, 카드가 1장 있거나, 2장 있거나, 3장의 카드가 전부 놓여 있을 수도 있습니다. 초기 상태는 간수 마음대로입니다.4) 모든 카드들은 전부 앞면이 보이도록 놓여 있지만, 여러 장이 한 자리에 겹쳐 있을 경우 맨 위의 카드만 확인할 수 있으며, ***몇 장의 카드가 겹쳐 있는지는 알 수 없습니다.*** A..

오유 게시판에 이런 그래프를 어떻게 그리는 지에 대한 글이 올라왔다. SIN 함수를 어떻게 뜯어 고치느냐는 문제이다. 첫번째 그래프는 그냥 일반적인 SIN 그래프니깐 패스.. 두번째 그래프의 경우는, 기본적으로 탄젠트 그래프이다. 그걸 max 1, min -1 로 제한하면 원하는 그래프가 나온다. 다만, 방향성이 문제가 되어 tan(x) 를 그냥 쓰는 대신에 sin(x)/|cos(x)| 로 살짝 변경하면 원하는 그래프가 나온다. 그래서 처음에 이런식으로 그려 보았다. http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+y%3Dmin%28max%28sin%28x%29%2F%7Ccos%28x%29%7C%2C-1%29%2C1%29+%2C+0%3Cx%3C2*pi%2C+-2%3Cy%3C2 ..

1 과 -1 이 무한히 번갈아 나오는 수열의 합은 얼마인가? 즉 1-1+1-1 ... 은 얼마인가? 1 과 -1 을 하나씩 묶어서 (1-1) + (1-1) + .., 이라고 쓴다면 그 값은 0 이 될 것이다. 처음 1은 넘기고, -1과 1을 하나씩 묶어서 1+(-1+1)+(-1+1)+... 라고 하면 그 값은 1 이 될 것이다. 고전적인 수학에서는 이 값은 하나로 결정되지 않으므로, 진동한다고 표현한다. 아니면, 그냥 특정 값을 가지지 않는다고 표현해도 무방하다. 하지만, 수학자들은 뜬금 없는 황당한 가정을 많이 하는데, 이 경우라면, 이 수열의 합을 하나의 수로 표현할 수 없을까? 라는 가정이다. 좀더 일반적인 이야기를 하기 위해서, 초기항이 1 이고, 등비가 r 인 수열 A_r(n) 을 생각하고, S..

시작이 1 공비가 r 인 무한 등비급수 가 있다고 하자. 이는 1 + r + r^2 + r^3 + ... 인데, -1