이쁜왕자 만쉐~~

여기 9개의 자연수가 있습니다. 이 9개의 자연수는 모두 9보다 작거나 같습니다. 이 9개의 자연수를 모두 더하면 45입니다. 이 9개의 자연수를 모두 곱하면 9! (=362880) 입니다. 그런데, 이 9개의 자연수는 1,2,3,4,5,6,7,8,9 는 아닙니다. 이 9개의 자연수는 무엇일까요? 더보기 정답 : 1 2 4 4 4 5 7 9 9

먼저 임의의 정사각형을 그립니다. 그리고, 이 정사각형에 외접하는 외접원을 그립니다. 그리고, 그 원에서 임의의 한 점을 잡습니다. 그 다음 그 점으로 부터 정사각형의 각 꼭지점으로 선분을 긋습니다. 1. 가장 큰 각을 제외한 3개의 각은 왜 같은지를 설명하시오. 2. 그래서 그 각은 몇도일까요?

마치 혜성처럼 보이는 이 그림은 '골드바흐의 추측'이라는 수학 난제와 관련이 있는 그래프이다. 수학 문제를 풀었을 뿐인데, 이런 멋진 그림이 나오는 거 보면 수학은 정말 신기한 분야이다. '골드바흐의 추측'은 아래와 같다. 2보다 큰 모든 짝수는 두 소수의 합으로 나타낼 수 있다. 4부터 하나씩 조사해 보면 이 추측이 성립함을 알 수 있다. 어느 수학자가 10^20 까지 컴퓨터로 확인했는데, 모두 성립함을 확인 하였다. 하지만, 모든 수에 대해서 증명된 것은 아니다. 4 = 2 + 2 6 = 3 + 3 8 = 3 + 5 10 = 5 + 5 12 = 5 + 7 14 = 7 + 7 16 = 5 + 11 18 = 7 + 11 20 = 7 + 13 문제 자체는 정말 이해하기 쉽지만, 증명되지 않은 수학 난제이다..

철수는 수직선의 0 의 위치에 있다. 그리고, 6면체 주사위를 굴린 뒤 그 수만큼 이동하는 것을 반복한다. 철수가 1에서 멈출 확률을 첫번째 주사위가 1이 나오는 경우 밖에 없으므로 1/6 이다. 철수가 2에서 멈출 확률은 0 에서 1,1 이 나오거나, 0 에서 2가 나오는 경우가 있으므로 7/36 이다. 충분히 큰 양의 정수 N 에 대해서 철수가 N 에서 멈출 확률을 구하라. ------------------------------ 정답을 먼저 말하면 1/3.5 = 약 0.2587 이다. 주사위를 한번 굴릴때마다 1~6 의 평균값인 3.5 만큼 이동하게 되는데, 반대로 한곳에서 멈출 확률은 이 수의 역수인 1/3.5 이 된다.

주사위 하면 떠올리는 가장 기본적인 형태는 정육면체 이다. 그러나, 주사위는 정육면체만 있는 것은 아니다. 다양한 면을 가진 주사위가 존재하며, 실제로도 널리 쓰인다. 주사위의 기본이 되는 모양은 5종류의 정다면체이다. 4, 6, 8, 12, 20 면을 가진 5가지 종류의 주사위가 기본으로 존재한다. 10면체 주사위(d10) 정육면체를 포함하여 5가지 정다면체는 모두 주사위로 쓰인다. 그런데, 위의 주사위 모음을 보면, 정다면체가 아닌 주사위가 있는데, 이는 10면체 주사위 이다. 100까지 사용할 수 있도록 0 ~ 9 가 적인 주사위와 0, 10, 20, ... , 90 가 적힌 2개의 10면체 주사위가 존재한다. 이 10면체는 연(kite) 라고 부르는 사각형 10개로 만들어진 pentagonal t..

5 를 제곱하면 25 인데, 5로 끝난다. 25를 제곱하면 625 인데 25로 끝난다. 625를 제곱하면 390625 인데 625 로 끝난다. ... 8212890625를 제곱해도, 8212890625 로 끝난다. 이렇게 어떤 수 n 을 제곱했는데, 제곱수의 마지막이 n 으로 끝나는 수를 automorphic number 라고 부른다고 한다. 1자리수 기준으로 이것이 성립하는 수는 0, 1, 5, 6 이렇게 4가지 이다. 그리고, 이것들은 자리수를 계속 늘여도 이 조건이 성립한다. 일단 0 과 1 을 보면 000...000 은 그냥 0 이고 제곱해도 0 = (000...000) 이다. 000...001 은 그냥 1 이고 제곱해도 1 = (000...001) 이다. 수 앞에 0 을 붙이는 것이 허용된다고 ..