이쁜왕자 만쉐~~

철수는 수직선의 0 의 위치에 있다. 그리고, 6면체 주사위를 굴린 뒤 그 수만큼 이동하는 것을 반복한다. 철수가 1에서 멈출 확률을 첫번째 주사위가 1이 나오는 경우 밖에 없으므로 1/6 이다. 철수가 2에서 멈출 확률은 0 에서 1,1 이 나오거나, 0 에서 2가 나오는 경우가 있으므로 7/36 이다. 충분히 큰 양의 정수 N 에 대해서 철수가 N 에서 멈출 확률을 구하라. ------------------------------ 정답을 먼저 말하면 1/3.5 = 약 0.2587 이다. 주사위를 한번 굴릴때마다 1~6 의 평균값인 3.5 만큼 이동하게 되는데, 반대로 한곳에서 멈출 확률은 이 수의 역수인 1/3.5 이 된다.

EUCLIDEA 라는 이름의 기하학 퍼즐 게임으로 유클리드(Euclid) + 아이디어(Idea) 의 합성어로 보인다. 굳이 영어식으로 읽자면 '유클리디어'쯤 될 듯 싶다.공식 홈페이지는 https://www.euclidea.xyz/ 이며, 스마트폰 앱을 받아서 즐겨도 되며, 웹상에서 직접 플레이도 가능하다. 웹상에서 직접 플레이 할 경우는 영어로만 나오지만, 스마트폰 앱은 한글화 되어 있다. 앱은 무료인데, 모든 스테이지를 강제로 개방하는 기능을 2000원 정도에 판매하고 있다. 유료 개방을 하지 않더라도, 모든 별을 다 모을 경우는 다음 스테이지가 공개된다고 한다. 2000원이 아까우면 유투브 검색으로 별을 다 모으면 된다. 그외에 무제한 힌트 기능도 2000원 정도에 판매한다. 그런데, 힌트를 개방하..

동일한 크기의 정삼각형 타일이 아주 많이 있다. 이 정삼각형 타일들을 맞붙혀서 여러 볼록 다각형을 만들고자 한다. 정삼각형 타일 1개로 만들수 있는 것은 당연히 삼각형뿐이다. 만약, 타일이 2개라면 두개를 맞 붙혀서 사각형을 만들 수있다. 3개인 경우도 역시 사다리꼴 형태의 사각형을 만들 수 있다. 만약, 타일이 4개라면, 커다란 삼각형을 만들 수도 있고, 사각형을 만들 수도 있다. 즉 2종류의 다각형을 만들 수 있다. 만약, 타일이 6개라면 육각형을 만들 수 있고, 사각형을 만들수 있다. 만약, 타일이 7개라면 오각형을 만들 수 있고, 사각형도 가능하다. 위의 경우를 보면 알 수 있듯이 타일의 수에 따라 두가지 이상의 다각형을 만들 수 있는 경우가 있다. 그렇다면, 삼각형, 사각형, 오각형, 육각형을 ..

어떤 사냥꾼이 곰을 쫓아서 남쪽으로 1km 갔다가, 동쪽으로 1km를 갔다가, 북쪽으로 1km를 갔더니 자신의 처음 위치로 돌아 왔다. 곰의 색깔은? 이러한 퍼즐이 있는데, 꽤나 오래된 고전 퍼즐 문제이다. 문제 출제자가 의도한 답의 위치는 '북극점'이고, 북극에는 하얀 북극곰이 살고 있으니 곰의 색은 '흰색'이다. 이 문제는 살짝 변형되어 특목고 모의고사 문제로 출제된적도 있다고 한다. 그런데, 이 문제는 그렇게 단순하지는 않다. 수학/물리학적인 관점

문제1) 임의의 서로 다른 두 무리수 a < b 가 존재하여, a < c < b를 만족하는 유리수 c가 반드시 존재하는가? 너무나 당연해 보이지만, 막상 증명해 보려면 으음? 하고 고개가 갸우뚱했던 문제이죠. 두 수 a, b 를 각각 십진 소수 전개를 하면, 두 수는 서로 다르므로, 자리값이 다른 자리수가 반드시 나옵니다. 예를 들어 a = 0.12345678812.... b = 0.12345678912.... 라고 할때, c 를 다음과 같이 정의 합니다. c : "b 에서 a 와 서로 다른 자리값이 나온 곳에서 자른 수" 위의 예제에서는 c = 0.123456789 c 는 유한소수 이므로 당연히 유리수입니다. 또한 당연하게 a < c < b 입니다. 문제 2) 임의의 서로 다른 두 유리수 a' < b'..

Q1. 등대 20개가 무한평면바다 위에 있고, 각 등대는 18도 만큼의 빛을 비추는 각도를 가진다. 이 때 임의의 등대 위치에 대해서 등대가 빛을 비추는 방향을 잘 조절하면, 바다 모든 곳에 빛이 닿게 할 수 있음을 보여라. http://todayhumor.co.kr/board/view.php?table=science&no=12799 오유에 RGB 님이 낸 문제 사족 추가) - 등대는 점으로 간주하며, 그림자는 무시한다. - 등대의 빛의 도달하는 거리는 무한하다. 18도*20 = 360도 이므로, 방향을 잘 맞추면 가능할 것으로 보인다. 문제의 이해를 쉽게 하기 위해서 문제를 극단적으로 간결화 시켜 보자. Q2. 등대 2개가 있고, 각 등대는 180도를 비춘다. 간단히 등대가 서로 향해서 빛을 비추면 된..